Фамилию Забоенко стоит разбирать не с очевидного корня, а с суффикса. Модель на -енко — типичный украинский патроним, который в XVII–XVIII веках означал «маленький» или «сын» того, кто назван в основе. То есть Забоенко — это буквально «сын Забоя» или «потомок человека по прозвищу Забой».

Корень «забой» многозначен, и здесь возможны две основные версии. Первая — ремесленная. Забойщик — это рабочий в горном деле, шахтёр, который вырубает уголь или руду. Прозвище Забой могли дать крепкому, упорному человеку, занятому тяжёлым физическим трудом. Вторая версия — от глагола «забить» в переносном смысле: «забойный» человек, то есть бойкий, напористый, пробивной, или, наоборот, забитый, угрюмый. В говорах слово «забой» могло означать и «затор», «препятствие», что тоже могло стать прозвищем.

Менее вероятна, но не исключена связь с личным именем. В древнерусских летописях встречается имя Забой — возможно, охранительное, данное ребёнку, чтобы он «забивал» злые силы. Однако для фамилии Забоенко эта версия слабее: прозвищная и профессиональная гипотезы объясняют происхождение проще и естественнее для украинской среды.

Географически фамилия тяготеет к восточным и центральным областям Украины — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине. Там слово «забой» в значении «удар» или «работа в забое» было хорошо знакомо. В России фамилия встречается реже, часто как следствие переселений.

Однокоренные фамилии — Забоев, Забойкин, Забойченко — все они отталкиваются от того же прозвища, но с разными суффиксами. Забоенко стоит в ряду самых типичных украинских фамилий на -енко, которые массово закрепились в казацкой среде. Поэтому предок носителя этой фамилии с высокой долей вероятности был либо казаком, либо крестьянином, получившим прозвище по своему характеру или занятию.