Фамилия Забоенкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Забоенков. В русской традиции такие фамилии образованы с помощью суффикса -ов, что указывает на принадлежность: «чей сын?» — Забоенков, то есть сын Забоена. Сама фамилия — не самая распространённая, и её корень редко встречается в современных фамильных списках.

Разбираем основу: Забоен. Скорее всего, это прозвище или некалендарное имя. В русских говорах слово «забой» имело несколько значений: от «заколачивание» (например, в строительстве) до «забой скота» (работа мясника или кожевника). Но более вероятно, что прозвище Забоен связано с глаголом «забить» в переносном смысле — «забить», «забияка», то есть человек бойкий, драчливый, задиристый. В старину такие прозвища давали не в обиду, а для характеристики: Забоен — тот, кто лезет в драку, не даёт себя в обиду.

Есть и другая, более прозаичная версия: от названия профессии. В некоторых регионах «забоем» называли часть шахты или место добычи камня. Тогда Забоен — человек, работающий в забое, шахтёр или каменотёс. Однако эта версия менее убедительна для фамилии с суффиксом -ен: обычно профессиональные прозвища давались в форме «Забойщик», а не «Забоен».

Географически фамилия Забоенков встречается в основном в центральных и южных областях России, но не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что род был не слишком многочисленным, а носители не стремились к миграции в крупные города. В дореволюционных записях фамилия могла писаться и через «а» — Забаенков, так как в живой речи гласные в безударной позиции смешивались.

Таким образом, предки современных Забоенковых — скорее всего, люди с живым, бойким характером, возможно, не чуждые кулачных боёв или работы, связанной с физической силой. Фамилия звучит крепко и несколько грубовато, что вполне соответствует своему корню.