Фамилия Забенковы образована от прозвища Забеня. В его основе — диалектное слово «бенечка» с приставкой «за». В ярославских говорах «бенечка» означала вилку, а в костромских — рогатку или специальные вилы для подачи снопов при кладке скирд и молотьбе. Такое орудие труда было незаменимо в крестьянском хозяйстве, поэтому прозвище Забеня мог получить человек, который работал с этими вилами или, возможно, сам их изготавливал.

Фамилия оформлена по стандартной патронимической модели: к основе на -а добавили суффикс -ов, и получилось притяжательное прилагательное «Забенков», то есть сын Забени. Такая модель — самая распространённая в русской фамильной системе, она закрепилась за потомками мужчин, чьи имена или прозвища оканчивались на -а или -я.

Приставка «за-» в прозвище может указывать не только на орудие труда, но и на местоположение: «тот, кто за бенечкой» или «живущий за бенями» (бенями в некоторых говорах называли навесы для сена). Однако версия с сельскохозяйственным инструментом выглядит правдоподобнее, поскольку фамилия бытует в регионах, где традиционно занимались земледелием.

О точном месте и времени возникновения фамилии Забенковы говорить сложно — процесс формирования фамилий у крестьян шёл вплоть до XIX века. Но по говору, на который опирается прозвище, можно предположить, что корни фамилии — в верхневолжских землях, на стыке Ярославской и Костромской губерний. Именно там бытовали слова «бенечка» и «забеня» в указанном значении.