Фамилия Забенкова — женская форма, а её мужской вариант — Забенков. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда стоит заглянуть в старые говоры. Скорее всего, в основе лежит прозвище Забенка. В русских диалектах, особенно южных и западных, «забенка» — это либо небольшая пристройка, чуланчик, либо, в переносном смысле, человек, который постоянно «забивается» в угол, прячется, ведет замкнутый образ жизни. Суффикс -к- в прозвище указывает на уменьшительно-пренебрежительную или, наоборот, бытовую форму.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «забенькать», что в некоторых говорах означало «забаюкать, укачать». Тогда прозвище мог получить спокойный, медлительный человек или, напротив, тот, кто любил петь колыбельные. Однако «забенка» как название постройки встречается в источниках чаще.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -а (Забенка) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов (Забенков) → фамилия. Суффикс -ов типичен для русского севера, центра и юга, так что географически фамилия могла возникнуть в любой из этих зон, но с некоторым тяготением к южнорусским областям, где диалектное слово «забенка» было в ходу.

Сам носитель прозвища Забенка мог быть строителем или владельцем небольшого хозяйственного строения, а мог получить имя по месту жительства — например, живущий в «забенке», то есть в отдельной пристройке. Сословных ограничений нет: фамилия встречалась и у крестьян, и у мещан. Примечательно, что фамилия Забенков не слишком частотна, и её носители в основном сосредоточены в регионах бывшей Орловской, Курской и Воронежской губерний — это косвенно подтверждает диалектную версию происхождения.