Фамилия Заборская — женская форма от Заборский, а её происхождение чаще всего связывают с географией и бытом. Первое, что приходит на ум: прозвище «заборский» мог получить человек, живший за бором — то есть за сосновым лесом. В русских говорах «бор» — это именно хвойный лес, и указание на местоположение за ним было естественным способом отличить одного хозяина от другого. Такие прозвища легко закреплялись за целыми семьями и со временем превращались в фамилии.

Но есть и другая версия, менее очевидная. Заборским могли называть сборщика податей — того, кто «забирал» деньги или натуральную повинность. Глагол «забирать» в значении «взимать, собирать» был в ходу, и от него вполне могло возникнуть прозвище, а затем и фамилия. Этот вариант правдоподобен, но уступает первому по распространённости: большинство фамилий на -ский/-ская в русской традиции указывают на местность, а не на занятие.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «забор-» (от «за бором» или от «забирать») плюс типичный для польской и западнорусской традиции суффикс -ский/-ская. Такие фамилии были особенно характерны для шляхты и духовенства, но в народной среде тоже встречались — как указание на владение или проживание в определённом месте.

Менее вероятная, но всё же возможная связь — с топонимом Заборске. Это название носит деревня в Прешовском районе Словении. Однако для русской фамилии такой путь маловероятен: переселения из Словакии в Россию были редки, и массового следа в ономастике не оставили. Если же корни семьи ведут в западнославянские земли, версия становится чуть весомее, но в большинстве случаев стоит исходить из местного, русского контекста.

В итоге: фамилия Заборская скорее всего указывает на предка, который жил за сосновым лесом, или, реже, на сборщика подати. География бытования — преимущественно западные и центральные регионы России, где суффикс -ский/-ская был особенно популярен.