Фамилия Заборна — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает привычную словообразовательную модель. В русской ономастике фамилии с таким окончанием обычно женские, образованные от мужской формы через суффикс -а: Заборнов → Заборнова. Но здесь мы видим чистую основу «Заборн» с финалью -а, что почти наверняка указывает на украинское или белорусское происхождение.

Разбираем корень. «Забор» в восточнославянских говорах — не только ограда. В диалектах это слово могло означать «забороненное место», «заповедник» или «засеку» — участок леса, куда запрещён въезд. Отсюда и прозвище Заборна: так могли назвать человека, жившего у такого места, либо того, кто следил за запретной территорией. Вторая версия — от глагола «забрать» в значении «забрать, отнять»: прозвище Заборный давали человеку хваткому, цепкому, который «забирает своё». Но для фамилии Заборна первая версия надёжнее: топографические прозвища в украинской среде давали чаще, чем характеризующие.

Суффикс -а в финале фамилии — типичная черта украинских и белорусских фамилий на -а/-я, которые не склоняются по мужскому роду. В России носители фамилии Заборна встречаются в южных областях, граничащих с Украиной, и в самой Украине. Встречается также вариант Заборный — более распространённый в русской среде, где суффикс -ый прилагательного перешёл в фамилию.

Сравните с однокоренными: Заборовский, Заборский, Заборин. Все они восходят к тому же корню «забор», но каждый со своим суффиксом. Заборна стоит особняком — это редкая форма, сохранившая исходную диалектную основу без дополнительных суффиксов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из украинского или южнорусского села, где когда-то был заборонный участок или жил человек с прозвищем Заборна.