Фамилия Заборкая — редкий случай, когда написание почти наверняка скрывает подлинное звучание. Скорее всего, перед нами не «Заборкая», а «Заборцкая» или «Заборская», где буква «к» возникла из-за описки или диалектного произношения. В русских фамилиях суффикс -к- на конце основы почти не встречается в такой модели, а вот суффикс -ск- типичен для польских, украинских и белорусских фамилий, которые в XIX веке часто записывали на слух, не сверяясь с оригиналом.

Если исходить из варианта «Заборская», основа — топоним Заборье или Забор. Таких сёл и деревень десятки по всей России, Украине и Беларуси. Название происходит от слова «забор» в значении «ограда», «частокол» или от диалектного «заборье» — место за бором, то есть за сосновым лесом. Фамилия образована по типичной модели: владелец усадьбы или выходец из села Заборье получал прозвище Заборский, а его потомки — фамилию Заборская (для женщин) или Заборский (для мужчин). Суффикс -ск- указывает на шляхетское или мещанское происхождение носителей в Польше и Литве, но в России такую фамилию могли дать и крестьянину, переселившемуся из деревни с таким названием.

Второй возможный вариант — «Заборцкая» от «заборец» (уменьшительное от «забор» или «заборье»). В этом случае фамилия могла принадлежать человеку, жившему у небольшого забора или в маленьком селе Заборец. Такие названия встречаются в западных регионах, особенно в бывших польских и литовских землях. Третий, менее вероятный корень — прозвище «Забора» (человек, который что-то забирает, от глагола «забирать»), но тогда фамилия звучала бы как Заборин или Заборов, а не Заборская.

О сословной принадлежности носителей фамилии Заборкая судить трудно: в метрических книгах XIX века такие записи единичны. Можно предположить, что предки были мещанами или однодворцами из южных или западных губерний. Спорное написание — главная загадка фамилии: если вы ищете свои корни, стоит проверить оба варианта — Заборский и Заборцкий — в архивных документах, особенно в исповедных ведомостях и ревизских сказках.