Фамилия Забиян — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или тюркской группы.

Разбираем слово по частям. Основа «заби» (или «зяби») в тюркских языках может означать «забивать», «вбивать», «колотить». Но в антропонимике прямой перевод редко бывает верным. Гораздо вероятнее, что в основе лежит арабское имя или прозвище. В арабском языке есть корень «з-б-й», от которого образовано имя Заби (или Забий) — «острый», «проницательный», «умный». Окончание «-ян» — характерный персидский или армянский суффикс, образующий фамилии (например, Аветисян, Абрамян). Таким образом, Забиян — это «принадлежащий Заби», «из рода Заби». Фамилия могла возникнуть в среде армян, долгое время живших в тюркоязычном окружении, или у народов, испытавших сильное персидское культурное влияние (талыши, курды, азербайджанцы).

В России фамилия Забиян встречается крайне редко, преимущественно в южных регионах — Краснодарском и Ставропольском краях, Ростовской области. Это подтверждает версию о кавказском или закавказском происхождении. Если предки носителя фамилии были переселенцами в XIX–XX веках, то они могли быть выходцами из Эриванской или Кутаисской губерний.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с украинским или белорусским диалектным глаголом «забіяць» — «забивать», «заколачивать». В таком случае Забиян могло быть прозвищем плотника или бойкого, напористого человека. Но эта гипотеза слабая: суффикс «-ян» совершенно нехарактерен для восточнославянских фамилий, там ждали бы окончание «-енко» или «-юк». Поэтому основная версия — восточная, с арабским именем в основе.