Фамилия Забокрицкая — яркий пример того, как географическое название или прозвище превращается в родовое имя, и её разбор сразу даёт ответ на главный вопрос: предки этой семьи жили в определённой местности или носили характерное прозвище, связанное с необычным поведением.

Основа фамилии — «забокриц-». Слово «бок» здесь явно прослеживается, а приставка «за-» и суффикс «-иц-» указывают на принадлежность к чему-то, что находится за боком, сбоку. Самая правдоподобная версия — прозвище Забокрица дали человеку, который ходил как-то боком, косо, или имел привычку заглядывать сбоку. В русских говорах «бокрить» иногда означало «клониться набок», «шататься». Второй вариант, не менее весомый, — топонимический. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Забокрицы или Забокричье. Такие имена с суффиксом «-иц(а)» типичны для западнорусских, белорусских и украинских земель: например, деревни Заболотье, Загорье, Забоковье. Если где-то существовало урочище или село «За боком» (то есть за холмом, за изгибом реки), то выходец оттуда и получал фамилию Забокрицкий.

Суффикс «-ск-» в окончании — классический признак дворянских или шляхетских фамилий в Польше и Речи Посполитой, но в XIX веке он массово распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию деревни. Форма Забокрицкая — женская, от мужской Забокрицкий. Носительницы этой фамилии — потомки либо польской шляхты, либо крестьян из западных губерний Российской империи, где такие окончания были нормой.

В отличие от более распространённых Забокриных или Забоковых, фамилия Забокрицкая встречается редко. Её носители могли быть записаны в метрических книгах на территории современной Беларуси, в Смоленской или Витебской губерниях. Единичные упоминания встречаются в документах XIX века среди мещан и однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и дворянами.

Итог простой: если вы Забокрицкая, ваши предки, скорее всего, жили на западе России или в Беларуси, а их прозвище или название деревни указывало на «кривобокого» человека или на место «за боком». Точнее сказать невозможно без архивного поиска — слишком редкая и локальная фамилия.