Фамилия Забощук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -ук/-юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывал на «малого», «сына» или «ученика»: Забощук буквально означает «маленький Забоша» или «сын Забоши». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Забощу́к, что типично для этой словообразовательной группы.

Основа фамилии — прозвище Забоша. Его происхождение неочевидно и допускает две версии. Первая: от глагола «забости» в диалектном значении «заботь», «заботиться» — то есть Забошей могли назвать хлопотливого, беспокойного человека. Вторая, более вероятная: это фонетический вариант прозвища Забуша, от слова «буша» — южнорусского и украинского названия сильного ветра, бури, ненастья. В таком случае Забоша — человек с крутым, порывистым нравом, «как буря». Спор между версиями неразрешим без точной записи прозвища в документах, но обе указывают на характеристику по поведению или характеру.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины — Волыни, Подолью, Ровенской и Хмельницкой областям. Там суффикс -ук/-юк особенно распространён, и фамилии на -щук нередко возникали в говорах, где основа оканчивалась на шипящий. Сословно носители Забощук, как правило, относились к крестьянству или казачеству: в Речи Посполитой и в Российской империи прозвищные фамилии на -ук закреплялись за простыми людьми, редко — за мещанами.

В написании фамилии возможна вариативность: Забощук, реже Забощюк (с «ю» после шипящего по старой орфографии). В русских документах фамилию могли записывать как Забощуков — так русские чиновники переделывали украинские фамилии на -ук, добавляя -ов для привычного звучания. Эта форма встречается, но редка. Сама фамилия не относится к числу распространённых — её носители компактно живут в нескольких районах Западной Украины, а в остальных регионах она единична.