Фамилия Забожчук — редкий пример украинской фамилии, образованной от слова, которое в современном языке почти исчезло. Её основа — «забож» или «забожа», а суффикс -чук указывает на западноукраинское, скорее всего волынское или галицкое, происхождение. В украинской ономастике -чук — типичный патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок»: Забожчук — сын Забожа.

Слово «забож» напрямую связано с «Бог» и приставкой «за-». В диалектах украинского и польского языков «забожный» означало «набожный», «благочестивый», а иногда — «суеверный» или «тот, кто слишком усердно молится». В польском «zabóżny» фиксируется в значении «богобоязненный». Таким образом, прозвище Забож могли дать человеку, который отличался особой религиозностью, ходил в церковь чаще других или, наоборот, в ироничном смысле — тому, кто слишком демонстративно крестился и кланялся.

Есть и другая, менее вероятная версия: «забож» могло быть прозвищем человека, жившего за божьим местом — за церковью или за часовней. В говорах встречается топоним «Забожье» — земля за храмом или за святым местом. Тогда Забожчук — выходец из такого Забожья.

Фамилия практически не встречается в центральной и восточной Украине, её ареал — западные области, особенно Тернопольская, Хмельницкая и Ровенская. В российских метриках она почти отсутствует, что подтверждает её узкорегиональный характер. По сословной принадлежности предки Забожчуков, скорее всего, были крестьянами или мелкими церковнослужителями — дьячками, пономарями, псаломщиками, у которых прозвище за религиозное усердие закреплялось особенно легко.

В написании фамилии возможны варианты Забожчук и Забожчук (с ударением на последний слог — типично для западных говоров). В русской передаче иногда встречается искажённое Забожчуков, но это уже вторичная русификация.