Фамилия Забозлаев — редкая, и сразу бросается в глаза её нестандартная конструкция. В фамилиях на -ев основа обычно ясна: Иванов, Кузнецов. Здесь же корень «бозл» не встречается в современных русских нарицательных словах. Это первый сигнал: перед нами не профессиональное прозвище и не имя в крестильной форме, а скорее всего, прозвище, построенное на диалектном или иноязычном слове.

Самая вероятная версия отталкивается от глагола «бозлать» или «базлать». В южнорусских и украинских говорах «базлать» значит «громко кричать, орать, плакать навзрыд». Человек, который «забозлал» — то есть начал громко голосить, мог получить прозвище Забозлай. Суффикс -ай в таких прозвищах типичен: ломай, стреляй, пугай. От прозвища Забозлай притяжательный суффикс -ев образовал фамилию: «чей сын?» — Забозлаев. Смысл прозвища не обязательно уничижительный: в крестьянской среде так могли назвать крикливого младенца или запевалу на гуляньях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «боз» (серый, седой, пустой) или «бозла» (степь, пустошь). В таком случае Забозлаев могло означать «живущий за пустошью» или «за серой землей». Однако тюркские фамилии в русской среде чаще оформлялись через суффикс -ов, а не -ев, и приставка «за-» для них нетипична. Поэтому версия с диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных переписях Забозлаевы встречаются в Курской, Воронежской губерниях и в Области Войска Донского. Сословно — почти поголовно крестьяне и однодворцы. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается также вариант написания с одной «з» — Забозлаев, но он ещё реже.

Коротко: предок носителя этой фамилии получил прозвище Забозлай за голосистый нрав или манеру речи, а его дети стали Забозлаевыми. Фамилия сохранила живую народную речь, почти исчезнувшую из современного языка.