Фамилия Забазлаев — редкий случай, когда основа явно слышна, но её значение не лежит на поверхности. Если отбросить типичный русский суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Забазлаев, то есть сын или потомок Забазлая), остаётся прозвище Забазлай. Именно в нём ключ к происхождению.

Скорее всего, в основе лежит диалектный глагол «базлать» или «базлить». В разных говорах русского языка (особенно южных и волжских) это слово означает «кричать», «орать», «громко плакать» или «петь во весь голос». Отсюда «базла́» — крикун, горлопан. Приставка за- в данном случае может иметь значение начала действия или доведения его до крайности. Таким образом, «забазлай» — человек, который закричал, заорал, поднял шум, или же тот, кто любит «забазлить» — затянуть песню, начать громкий разговор. Прозвище давали либо шумному, не в меру голосистому человеку, либо, в ироничном ключе, запевале на гуляньях.

Есть и более прозаичная, хотя и менее вероятная версия. В некоторых говорах «базла» или «базло» — это бранное слово, обозначающее нечто грубое, скверное или даже «скотину». В таком случае «забазлай» могло означать «забияка» или «скандалист». Однако фонетика фамилии (отчётливое «за-баз-лай», а не «за-базл-ай») склоняет к первой, «голосистой» версии.

Сама фамилия — типично русская по модели, но нечастая. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа Забазлай оканчивалась на мягкий или шипящий звук (в данном случае «й»). Встречается она преимущественно в Поволжье и на юге России — как раз в зоне бытования глагола «базлать». Сословных ограничений у неё не было: прозвище Забазлай мог получить и крестьянин, и посадский человек, и, реже, казак. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — она осталась в среде простого народа, где прозвища давали цепко и метко.