Фамилия Забазлай — одна из тех, чья структура сразу выдаёт украинское или южнорусское происхождение. Её основа — глагол «базлати» или «базлать», который в южных и западных говорах означает «громко кричать», «орать», «реветь» (чаще о животных, но могло относиться и к человеку). Приставка «за-» в таком контексте придаёт значение начала действия или чрезмерности: «забазлать» — начать громко кричать, поднять шум. Суффикс «-ай» характерен для украинских прозвищных фамилий, образованных от глагольных основ (сравните: Гуляй, Стреляй, Кричи). Таким образом, Забазлай — это бывшее прозвище крикливого, шумного человека, задиры или того, кто громко пел.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: глагольная основа + суффикс -ай. В русской ономастике такие фамилии обычно относят к «украинскому типу» (по классификации Б. Унбегауна), хотя они встречаются и в южных областях России. Фамилия не получила распространения на севере или в центральной полосе — её ареал тяготеет к территории исторической Слобожанщины и Приднепровья. В современных базах данных носители Забазлай фиксируются в основном в Харьковской, Полтавской и Сумской областях Украины, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области).

Интересно, что в украинских говорах слово «базлай» могло иметь и более узкое значение — «плакса», «тот, кто ревёт в голос». Если прозвище давали ребёнку, то оно часто отражало его громкий нрав. Но в крестьянской среде прозвище редко было обидным — скорее, оно служило меткой для быстрой идентификации человека в общине. Фамилия, скорее всего, оформилась в XVII–XVIII веках, когда у казаков и мещан закреплялись наследственные прозвания.

Встречается также вариант написания «Забазлай» с ударением на последний слог, что типично для украинской акцентологии. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, но её носители — обычные люди, чьи предки, судя по прозвищу, были людьми живыми и голосистыми.