Фамилия Задачина образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Задачи. Основа — мужское мирское имя или прозвище Задача. В древнерусском языке слово «задача» имело значение «удача», поэтому имя Задача давали ребенку как оберег, чтобы жизнь сложилась удачно. Это самая прямая и распространенная версия.

Однако возможен и другой поворот. Глагол «задаваться» в народной речи означал «важничать, заноситься». Прозвище Задача могли дать человеку с большим самомнением, и тогда фамилия несет ироничный оттенок. Окончание -а в фамилии Задачина — это не женский вариант, а форма родительного падежа: «сын Задачи» (ср. Григоров — Григорова, но в разговорной речи фамилия могла закрепиться в такой форме). Интересно, что фамилия встречается редко и географически привязана к южнорусским и украинским регионам, где суффикс -ин и окончание -а в фамилиях нередко соседствуют.

Какую из двух версий считать основной — решать носителю фамилии. Первая (от «удачи») более древняя и типичная для мирских имен, вторая (от «задаваться») — более поздняя, бытовая, но тоже имеет право на существование. Очевидно одно: фамилия не связана с учебными задачами или математикой — её корни уходят в народную речь, где слово звучало иначе.