Фамилия Заебца — редкий случай, когда основа прозвища прозрачна, а модель образования заставляет задуматься. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин, она оформилась через окончание -а, что типично для украинской или белорусской традиции. В этих языках фамилии на -а нередко закрепляли прозвище в неизменной форме: Заебца — буквально «тот, кого зовут Заебец».

Основа восходит к глаголу «заебать» в его старом, необсценном значении — «замучить, утомить, изнурить работой». В русских говорах XIX века это слово фиксировали без матерной окраски: «заебала меня эта работа» означало «измотала, вымотала силы». Прозвище Заебец могли дать человеку, который сам был неутомимым тружеником, либо, наоборот, тому, кто донимал других, «заебывал» просьбами и придирками. Второй вариант — прозвище по поведению, от «заебаться» в значении «задираться, приставать».

Версия о происхождении от матерного корня в современном смысле менее вероятна: в эпоху формирования фамилий (XVII–XVIII века) табуированная лексика редко попадала в официальные документы. Прозвища с корнем еб- встречались, но обычно в безобидных значениях: «ерник», «баловник», «суетливый». Судя по окончанию, фамилия бытовала на землях современной Украины или юга России, где украинская модель именования на -а была нормой.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она почти отсутствует — вероятно, из-за того, что носители в XX веке сознательно меняли фамилию на благозвучную или сокращали до Забцев, Зайцев. Не исключено, что исходное прозвище звучало как Заебец, а в документах его записали в родительном падеже как Заебца, и форма закрепилась. В таком случае фамилия — это застывшая конструкция «сын Заебца», что роднит её с польскими и украинскими фамилиями на -ца (например, Ковальца, Грица).

Точных сведений о сословной принадлежности нет, но прозвищные фамилии такого типа обычно возникали в крестьянской или казачьей среде, где меткое слово ценили выше благозвучия.