Фамилия Заёнченко — характерный пример восточнославянской модели фамилий на -енко, распространённой прежде всего в Украине и на юго-западе России. Суффикс -енко изначально указывал на родство по отцу или принадлежность к роду: Заёнченко — это «сын Заёнки» или «потомок Заёнки». В основе лежит прозвище Заёнка, которое само по себе является уменьшительной формой от более раннего прозвища Заёня.

Самая прямая и лингвистически прозрачная версия связывает прозвище Заёнченко с белорусским глаголом «заенчыць» — «замучиться, застонать». В таком случае прозвище давали человеку, который часто жаловался, болел или выглядел измученным. Эта версия объясняет редкий корень «заён-», нехарактерный для стандартного русского или украинского словаря.

Вторая группа версий отталкивается от звукового сходства со словом «заяц». Прозвище Заёня могло быть образовано от нарицательного «заяц» через народную форму Зай, Зайка, Заёня. В древности такие «звериные» прозвища не были оскорбительными: родители могли наречь ребёнка Заёней, чтобы природа приняла его как своего и передала ему качества зайца — быстроту, плодовитость, осторожность. Менее убедительна версия, связывающая Заёню с глаголом «заять» (прыгать, скакать) — она опирается на редкое диалектное слово, которое почти не оставило следов в письменных источниках.

Географически фамилия Заёнченко тяготеет к восточной Беларуси и пограничным областям России (Брянская, Смоленская), что подтверждает её связь именно с белорусским корнем «заенчыць». Украинский суффикс -енко при таком корне — не редкость: в пограничных регионах фамилии часто скрещивали белорусскую основу с украинской моделью.

Других однокоренных фамилий, построенных по той же модели (Заёнок, Заёнка, Заёнчик), практически не встречается, что делает Заёнченко уникальной в своём роде. Если версия с «зайцем» верна, фамилия входит в обширное гнездо фамилий от Зайцев, Зайченко, Зайков, но с характерным фонетическим изменением. Если же верна первая версия — перед нами редкий случай, когда прозвище по характеру или состоянию здоровья закрепилось в фамилии без переосмысления.