Прозвище Заёнченко образовано от белорусского глагола «заенчыць», что в переводе на русский язык означает «замучаться, застонать». Вероятно, таким прозвищем нарекли либо больного человека, либо того, кто постоянно жаловался на жизнь, был чем-то недоволен. Существует гипотеза, по которой в основе фамилии лежит прозвище Заёня, которое восходит к нарицательному «заяц». Давая младенцу такое прозвище, как Заёня, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Согласно другой, менее правдоподобной версии, прозвище Заёня восходит к глаголу «заять» - «прыгать». Тогда так могли называть резвого ребенка.