Фамилия Заенчик — редкий случай, когда сразу понятно, из какого языка пришла основа, но неочевидно, как именно сложилась фамилия. Слово «заяц» в разных славянских наречиях дало множество фамилий: Зайцев, Зайко, Зайченко. Но суффикс -чик в русском языке обычно указывает на уменьшительность или принадлежность к профессии (летчик, переплетчик). В фамилии Заенчик он работает иначе.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Заяц через украинскую или белорусскую модель с суффиксом -енк(о) — Заенко («сын Зайца»). А уже от этой формы, при переходе в русскую среду, появился вариант с уменьшительным суффиксом -чик. То есть Заенчик — это не «маленький заяц», а скорее «внук Зайца» или «сын Заенко». Такая двойная переработка типична для фамилий, которые складывались на стыке культур — в районах, где украинские говоры встречались с русскими, например, на Слобожанщине или в южнорусских губерниях.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза: прозвище Заенчик могли дать напрямую — шустрому, бойкому или трусоватому человеку. В говорах слово «заенчик» фиксируется как ласковое название зайца, но в качестве прозвища оно встречается редко. Скорее всего, если прозвище и было, то исходное — Заяц, а Заенчик — уже производная фамилия.

С географией сложно: фамилия нечастотная, но встречается в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины. В дореволюционных метрических книгах Заенчики попадаются среди мещан и крестьян, реже — среди казаков. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: фамилия Заенчик могла писаться через «и» (Заинчик) или через «е» (Заенчик) в зависимости от местного произношения. В некоторых документах XIX века встречается вариант Заянчик — с «я» вместо «е», что выдает южнорусское или белорусское аканье. Такие колебания в написании — верный признак того, что фамилия бытовала в устной речи дольше, чем в письменной, и закрепилась на бумаге уже после того, как прозвище перестало быть актуальным.