Фамилия Заенко звучит так, будто за ней стоит прозвище, и это действительно так. Её основа — «зая», южнорусское и украинское просторечное название зайца. В славянской ономастике такие фамилии на -енко (Заенко, Зайченко, Зайцев) массово формировались на территории современной Украины и юга России. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был главным показателем «чей сын» или «чей потомок», так что Заенко — это буквально «сын Заи», то есть потомок человека по прозвищу Зая.

Прозвище Зая могли дать по разным причинам. Самая очевидная — внешнее сходство: человек с большими передними зубами, пугливый, быстрый или, наоборот, с длинными ногами. Но не менее вероятно, что прозвище носило охранительный, обережный характер. В древности, давая ребёнку имя Зая, родители как бы прятали его от злых сил за образом робкого зверька — считалось, что зло не тронет того, кого назвали незначительным. В этом смысле Заенко — родня фамилиям Зайцев, Зайкин, Зайчиков.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Зайцев, которая распространена повсеместно в России, Заенко — яркий маркер украинского происхождения или тесной связи с Левобережной Украиной, Слобожанщиной и южнорусскими областями (Курская, Белгородская, Воронежская). В этих краях фамилии на -енко в XIX веке встречались у крестьян, казаков и мещан, а вот у дворян они были редкостью. Поэтому, скорее всего, предки современных Заенко — это люди из простонародья, возможно, казаки или крестьяне, получившие фамилию по уличному прозвищу.

Есть и версия, что в отдельных случаях основа «зая» могла быть искажением крестильного имени Захарий (в народной форме Захария) или Захар. Однако она менее убедительна: переход «захар» → «зая» встречается редко, а фамилия Заенко плотно стоит в ряду «звериных» прозвищных фамилий, где всё прозрачно. Если и была такая путаница, то в единичных случаях, и сейчас восстановить её почти невозможно.

В итоге фамилия Заенко — это типичная украинская патронимическая фамилия от прозвища Зая, которое указывало либо на характер, либо на внешность, либо на обережную традицию. Носитель этой фамилии может быть уверен: его предки жили на юге, говорили на «западном наречии» и, скорее всего, имели дело с землёй или казачьей службой.