Фамилия Загнойкин — из тех, что звучат необычно, почти вызывающе, но за этим звучанием стоит вполне конкретная и, скорее всего, бытовая история. Если отбросить домыслы, то корень здесь простой и грубоватый: «гной». Вряд ли это указывает на врачебную профессию — скорее на прозвище, данное за внешность или поведение.

Самая прямая версия: прозвище «Загнойка» или «Загной» могли дать человеку с хронической кожной болезнью, с незаживающими ранами или нарывами. В крестьянской среде, где медицины не было, такие особенности бросались в глаза и легко становились уличным именем. Менее очевидный, но возможный вариант — прозвище относилось к нраву: «гноить» кого-то значило изводить, мучить, злобно насмехаться. Соответственно, «Загнойка» — тот, кто портит жизнь другим.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Загнойки). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Загно́йкин. Встречаются и однокоренные фамилии — Загнойко, Загной, Загнойный, но именно форма с суффиксом -ин закрепилась в центральных и южнорусских областях. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища не редкость, хотя в дворянскую среду они, разумеется, не попадали — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия.

Иногда пытаются связать корень с диалектным «гной» в значении «болото, топь» (ср. «гнилое место»), но это натяжка: в русских говорах такое значение не зафиксировано, а фамилия образована от личного прозвища, а не от географического термина. Так что, если вы Загнойкин, ваши предки, скорее всего, получили своё родовое имя не за красоту, а за яркую, хоть и нелицеприятную, примету — внешнюю или поведенческую.