Фамилия Загоскина — одна из тех, что построены по самой простой и древней модели: к основе добавили суффикс принадлежности -ин. Вопрос лишь в том, что скрывается за основой «Загоск-». Чаще всего её связывают с мирским именем Загоска — так в диалектах называли кукушку. В дохристианской традиции имена от названий птиц давали не случайно: считалось, что таким образом природа принимает ребёнка как своего и передаёт ему свои свойства. Загоска, то есть кукушка, могла символизировать что-то своё, близкое к дому, но есть и другая версия.

Прозвищем Загоска могли назвать женщину — вдову или мать, которая по каким-то причинам оставила детей. Здесь уже срабатывает горькая аналогия с кукушкой, подкидывающей яйца в чужие гнёзда. Такое прозвище вряд ли было ласковым, но в народной среде оно закреплялось за человеком цепко. Какая из двух версий правдоподобнее? Первая — с мирским именем — кажется более естественной для фамилии, потому что прозвища с отрицательным оттенком реже становились основой для фамилий в крестьянской среде, особенно если семья была уважаема. Однако полностью исключать вторую версию нельзя: в ономастике известны случаи, когда фамилии образованы от прозвищ, данных по поведению.

Словообразовательно фамилия прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Загоскин), то есть «сын Загоски» или «человек из рода Загоски». Такая модель характерна для северных и центральных областей России. Фамилия Загоскина — женская форма, которая в русской традиции образуется простой заменой окончания. Среди однокоренных можно вспомнить разве что Загоскин — без вариантов с другими суффиксами, что говорит о локальном бытовании и отсутствии широкого распространения в дворянской среде. Самым известным носителем фамилии был писатель Михаил Николаевич Загоскин, но его фамилия — того же корня, что и у вас.