Фамилия Загришев начинается с приставки За-, которая в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на географическое происхождение. Такая модель типична для фамилий, образованных от названий населённых пунктов или местностей: Заболотский (живущий за болотом), Загорский (за горой), Зарецкий (за рекой). В случае Загришева основа, скорее всего, связана с топонимом Гриш или Гриши — например, с названием деревни или урочища. Приставка За- в таких фамилиях означала «родом из-за», «с той стороны» или «живущий за» этим местом.

Корень Гриш- отсылает к краткой форме имени Григорий — Гриша. В русской ономастике это один из самых распространённых антропонимических корней, но в сочетании с приставкой За- он встречается нечасто. В отличие от типичных отчественных фамилий вроде Гришин или Григорьев, где суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Гриши), Загришев образован по другой модели: не от имени отца, а от названия места, где жили Гриши или Гришино.

Возможна и альтернативная версия: фамилия могла возникнуть через прозвище Загриш — так могли назвать человека, который поселился «за Гришей» (за домом или наделом человека по имени Гриша) или жил за деревней Гриши. Суффикс -ев в конце стандартный для русских фамилий, он присоединился к основе Загриш- по типу «чей?» — Загришев, то есть потомок того самого Загриша.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где были распространены деревни с названиями вроде Гришино, Гришово, Гришково. Приставка За- в топонимах чаще встречается в Вологодской, Архангельской, Костромской и Ярославской губерниях. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередко фиксировались крестьяне с прозвищами, образованными по месту жительства: «Загриш» или «Загришев» могло означать «крестьянин из-за Гришина поля» или «с заречной стороны Гришина починка».

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не упоминается. В отличие от массовых фамилий на -ов, Загришев сохраняет необычную приставку, которая делает её ценной для историков: по ней можно восстановить забытое название деревни или хутора, откуда пошёл род.