Фамилия Заришев — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня, указывающего на профессию или внешность, как в фамилиях Кузнецов или Белов. Чтобы понять её смысл, нужно присмотреться к суффиксу и возможной основе.

Модель образования здесь — патронимическая, то есть «чей?» — сын Зариша. Суффикс -ев указывает на то, что исходное имя или прозвище оканчивалось на мягкий согласный или на -й. Самая вероятная основа — прозвище Заря или Зарий. В старину «заря» могла означать не только небесное явление, но и яркий свет, блеск, а в переносном смысле — видного, заметного человека. От имени Заря с помощью уменьшительного суффикса -иш- (как в именах Ваня → Ваниш, Петя → Петиш) и образовалось прозвище Зариш — маленький, юный, но всё же «зарный», то есть живой или вспыльчивый.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «зар» (горе, печаль) или «зари» (нуждающийся). Однако в русской ономастике такие основы чаще дают фамилии с суффиксом -ов (Заров, Зарипов), а не -ев. Поэтому версия с прозвищем от «заря» выглядит убедительнее, тем более что в русских говорах слово «зариться» означало «смотреть с завистью», «жадно глядеть», и прозвище Зариш могло закрепиться за человеком с таким характером.

Встречаемость фамилии Заришев крайне низкая. Её нет в массовых справочниках Б. Унбегауна или В. Никонова, что говорит о локальном бытовании, скорее всего, в центральных или южнорусских областях. Носители этой фамилии — потомки одного человека по прозвищу Зариш, который жил, вероятно, в XVII–XVIII веках. Сословная принадлежность могла быть любой: от крестьянина до однодворца, но без документальных записей точнее сказать нельзя. Это именно та фамилия, которая сохранилась в узком кругу семей, не распространившись широко по стране.