Фамилия Загряжская — одна из тех, где форма на -ская сразу указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии в России чаще всего получали по названию родового поместья. В случае Загряжских версия с топонимом — основная и наиболее убедительная.

Корень «Загряж-» скорее всего восходит к названию реки или местности. На картах Тверской и Смоленской губерний встречаются гидронимы «Загряжка», «Загряжье». Речка с таким именем — небольшая, типичная для средней полосы. От неё могло пойти название села или деревни, а владельцы этой земли стали писаться Загряжскими. Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит Загряжских к типичным «географическим» фамилиям аристократии.

Вторая версия, менее популярная, выводит основу из прозвища «Загрязь» — человека, который живёт у грязи, болота, или пачкается. Но для дворянского рода такое бытовое прозвище маловероятно в качестве официальной фамилии. Скорее это народная этимология, возникшая задним числом.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — на женскую форму, но сама фамилия исторически существовала в мужском варианте «Загряжский». В русской традиции закрепилась именно женская огласовка как общее родовое имя (по аналогии с Давыдова, Орлова), что встречается у старых дворянских фамилий, особенно если род был известен по женской линии или по мемуарам.

Известность фамилии принесла Наталья Загряжская — фрейлина, знакомая Пушкина, которая фигурирует в «Пиковой даме» как прообраз старой графини. Но это уже XIX век. Сам род Загряжских — древний, восходит к XIV–XV векам, и его представители служили воеводами и окольничими при московских князьях. Так что если вы ищете свои корни по этой фамилии, ищите их прежде всего в тверских и смоленских вотчинах, а не в прозвищах.