Фамилия Заиончиковская — редкий случай, когда географическая основа сочетается с польским суффиксом и женским окончанием. Сразу главное: это не исконно русская фамилия, а польская по происхождению, принадлежавшая дворянскому роду герба «Лис». Встречается она почти исключительно у потомков польской шляхты, оказавшихся на территории Российской империи после разделов Речи Посполитой.

Разберём по частям. Корень — «Заиончек» или «Заёнчек» (пол. Zajączek, буквально «зайчик»). Это типичное польское прозвище, которое давали либо за внешнее сходство (маленький, юркий, пугливый), либо за характер. От этого прозвища образовали топоним — название поместья или местечка Заёнчково (Zajączkowo) или Заёнчек. Затем к названию добавили суффикс -овск- (-owski), который в польской ономастике указывает на принадлежность к владению: «из Заёнчково». Получилась фамилия Заёнчковский (Zajączkowski), а женская форма по польской модели — Заёнчковская. Русское написание «Заиончиковская» — это адаптация через букву «ио» (старая орфография передавала польское «ą» как «он» или «ён»).

Интересная деталь: в польском языке носовой звук «ą» со временем перешёл в «он» в русской передаче, поэтому фамилия закрепилась именно в таком виде — с «ио» в корне. Это отличает её от похожих русских фамилий на -иковский (типа Зайчиковский), где основа — уменьшительное «зайчик». В случае с Заиончиковской основа — топоним, а не прямое прозвище.

Что касается носителей: в XIX веке эта фамилия встречалась в Волынской, Киевской и Подольской губерниях — как раз там, где осела польская шляхта после восстаний. Владельцы фамилии, скорее всего, были мелкими или средними землевладельцами. Мужская форма — Заиончиковский — может принадлежать тому же роду, но в женском окончании (-ая) нет ничего удивительного: это стандартная польская фамилия для женщины, которую в России записывали по-русски, сохраняя окончание.

Если ищете своих предков, стоит обратить внимание на метрические книги католических приходов западных губерний (Волынская, Киевская, Могилёвская) и на списки дворян Царства Польского. Фамилия не массовая, но и не вымершая — в современной России и Украине её носители встречаются, хотя и редко.