Фамилия Заинчиковский — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя или профессия, а, скорее всего, топоним, то есть название места. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское происхождение или на связь с географическим объектом: владельцем поместья, жителем села или выходцем из определённой местности. В данном случае это почти наверняка фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Заинчики, Заинчиково или Заинчики. Такие названия могли встречаться на западе современной России, в Беларуси или на Украине — в зоне польского и литовского влияния, где типичны фамилии на -ский.

Корень Заинч- вызывает вопросы. Самая прямая версия — связь с зайцем: «заинька», «зайчик». Но в фамилии нет уменьшительного суффикса -к-, который бы однозначно указывал на прозвище «Заинчик». Скорее, здесь работает модель, где к основе Зай- добавился формант -инчик- или -енчик-, что характерно для украинских и польских уменьшительных форм. В польском языке есть слово zając (заяц) и его производные, но фамилия Zajączkowski существует, а Zainczykowski — уже редкий вариант. Возможно, корень иной: например, от диалектного «заинка» (заливной луг) или от личного имени Заика (прозвище человека с дефектом речи), преобразованного через суффикс -чик-. Однако версия с «зайцем» остаётся самой естественной для народной этимологии.

Обратите внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на третий слог — Заинчи́ковский. Это типично для польских фамилий на -owski, где ударение фиксированное. Если бы фамилия была чисто русской, ударение могло бы сместиться на второй слог: Заи́нчиковский. Эта разница выдает возможное польское или западнорусское происхождение носителей.

Социальный контекст: фамилии на -ский в XIX веке часто носили мелкопоместные дворяне, шляхта или духовенство. Но Заинчиковский — не настолько распространённая фамилия, чтобы её приписывали к какому-то одному сословию. Скорее, её носители — потомки людей, которые получили фамилию по названию деревни или хутора, где жили. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Волынской, Минской и Гродненской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни.

Если вы носите эту фамилию, стоит искать не прозвище предка, а конкретный топоним. Возможно, в вашей родословной есть упоминание о местечке Заинчики (сейчас — в Беларуси или Польше). В любом случае, фамилия редкая и несёт в себе отчётливый отпечаток пограничья культур, где русский, польский и украинский языки смешивались веками.