Фамилия Заинчковская — типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Чаще всего её связывают с городом Заинск в Татарстане (тат. Зәй). Заинск возник как крепость Закамской сторожевой черты на реке Степной Зай (приток Камы). Предок, получивший фамилию, скорее всего, был уроженцем или жителем этого города — отсюда и прозвище «Заинчковский», то есть «тот, кто из-под Заинска» или «живущий у Заинска».

Версия с азербайджанским селом Инча (Гейчайский район) менее убедительна, хотя и возможна. В этом случае фамилия означала бы «живущий за Инчей». Но, учитывая географию распространения фамилии и её звучание, связь с татарским Заинском выглядит естественнее.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ск(ий), который в русских фамилиях указывал на принадлежность к местности или сословию. Форма Заинчковская — женский вариант; мужской — Заинчковский. Суффикс -ов- в основе (-чков) мог появиться в результате адаптации тюркского названия к русскому произношению: Зәй → Зай → Заин(ск) → Заинчковский.

В целом, фамилия Заинчковская — это не прозвище по профессии или внешности, а чёткий маркер того, что предок носителя происходит из определённого места. Какая из двух версий верна для конкретной семьи — можно уточнить только по семейным преданиям или документам.