Фамилия Зайнчковская — это женская форма фамилии Зайнчковский, которая встречается также в вариантах Зайнчуковская и Зайончковская. Её основа — польский топоним Зайончково (Zajączkowo), расположенный неподалёку от Познани. Само название местечка восходит к польскому слову zajączek — «зайчик, зайчонок». Так что прозвище или фамилия могли изначально указывать на выходца из Зайончкова, то есть быть «географической» — по названию местности.

Впрочем, есть и вторая версия. В основе могло лежать не название деревни, а мирское имя или прозвище Зайончек. Такие имена от названий животных были распространены у славян: они не считались обидными и давались ребёнку как оберег либо как ласковое домашнее прозвище. Суффикс -овск-/-евск- в фамилии — типичный для польской и западнорусской модели образования дворянских и шляхетских фамилий. Именно такой суффикс указывает на принадлежность к определённому роду или владению, что косвенно подтверждает «топонимическую» версию.

В архивных документах фамилия встречается в разных уголках бывшей Российской империи. В Книге памяти Республики Татарстан записан Зайнчковский Арсений Игнатович, родившийся в 1885 году в Молдавии (Каменский район, деревня Грабаровка). В Книге памяти Иркутской области — поляк Зайнчковский Иван Николаевич, 1888 года рождения, из Киевской области (Олевский район, село Александровка). Ещё один поляк, Зайнчковский Франц Тимофеевич, 1904 года рождения, отмечен в Книге памяти Республики Карелия (уроженец Киевской области, село Дубровская). Эти записи показывают, что носители фамилии были связаны с западнорусскими и украинскими землями, а также с польским этническим происхождением.

Таким образом, фамилия Зайнчковская — это скорее всего польский «географический» маркер, указывающий на родовое гнездо в окрестностях Познани, но не исключено и происхождение от личного прозвища. Она сохраняет память о польских корнях, а её варианты в документах отражают живую фонетику и особенности записи в разных губерниях.