Фамилия Заинчковский образована по географическому принципу: она указывает на местность, откуда родом её первый носитель. Самая вероятная версия связывает её с городом Заинск в Татарстане (первоначально — крепость Закамской сторожевой черты на реке Степной Зай). Предка могли называть «заинчковским» — то есть выходцем из Заинска или его окрестностей.

Модель образования здесь прозрачна: топоним Заинск (с вариантом Заинч-) плюс типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -овский. Именно этот суффикс — ключевая деталь. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, форма на -ский в XIX веке часто указывала на дворянское или мещанское происхождение, а также на принадлежность к определённой местности, а не к отцу или ремеслу. Так что Заинчковский — «тот, кто из Заинска».

Вторая, менее распространённая версия выводит фамилию из названия села Инча в Гейчайском районе Азербайджана. Тогда основа «Заинч-» могла возникнуть из словосочетания «за Инчей» — то есть за чертой этого села. Эта гипотеза слабее: она требует дополнительного объяснения, почему именно такая приставка и суффикс прижились в фамилии, и не подкреплена массовым бытованием фамилии в тех краях.

Написание фамилии устойчиво: Заинчковский, без вариантов через «а» или двойное «н». Встречается она преимущественно у потомков польской или украинской шляхты, переселившейся в Поволжье, что косвенно подтверждает связь с татарским Заинском — регионом, где исторически пересекались славянские, тюркские и финно-угорские влияния.