Фамилия Заинчковский восходит к названию города Заинск (тат. Зәй, Zəy) — административный центр Заинского района Татарстана. Город расположен на реке Степной Зай(приток Камы), в 287 км от Казани. Возник Заинск как крепость Закамской сторожевой черты. Можно предположить, что предок носителя данной фамилии был уроженцем или жителем этого города. По другой версии, в основе этой фамилии лежит название азербайджанского села Инча, расположенного в Гейчайском районе. В этом случае, основатель рода Заинчковских мог жить в селе за чертой этого города. В любом случае, фамилия Заинчковский содержит указание на место проживания предка.