Фамилия Заинчковские образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Этот суффикс чаще всего указывает на происхождение от географического названия — места, где жил или откуда был родом основатель рода. Поэтому первое, что приходит в голову при разборе фамилии, — это её связь с названием города Заинск в Татарстане.

Заинск стоит на реке Степной Зай (приток Камы) и возник как крепость Закамской сторожевой черты. Предок Заинчковских вполне мог быть уроженцем этих мест. Однако форма фамилии — Заинчковский, а не «Заинский» — заставляет присмотреться внимательнее. Суффикс -к- в середине слова (Зaин-к-овский) может говорить о том, что в основе лежало не прямое название города, а прозвище или название более мелкого поселения. Например, выходца из Заинска могли называть «Заинчко» (по аналогии с «полячок», «казачок»), и уже от этого прозвища образовалась фамилия.

Есть и другая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. Она связывает фамилию с азербайджанским селом Инча в Гейчайском районе. В этом случае приставка «За-» могла означать «находящийся за» чем-то (например, «за Инчей»), и фамилия указывала бы на человека, жившего за чертой этого села. Эта версия экзотична, но лингвистически возможна, если учитывать, что фамилии на -ский часто давали польские дворяне, которые в XVI–XVII веках служили на южных рубежах Речи Посполитой и могли сталкиваться с разными топонимами.

Точное время возникновения фамилии Заинчковские установить сложно. Процесс закрепления фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и такие «географические» фамилии часто появлялись не в народной среде, а у шляхты и духовенства — сословий, которым было важно подчеркнуть владение землёй или место службы. Так или иначе, фамилия Заинчковские — это не просто указание на адрес предка, а след конкретного исторического ландшафта, будь то закамские степи или закавказские селения.