Фамилия Заинчуковская — это фонетический вариант польской фамилии Zajączkowska, которая на русский язык передаётся также как Зайончковская, Заянчковская, Заюнчковская и другие. Корень здесь один: польское нарицательное zając — «заяц». От этого слова образовали прозвище Заяц (или его уменьшительную форму Зайончек), а от него, по модели, типичной для шляхетских фамилий, — фамилию на -ский/-цкий.

В восточнославянской ономастике такие именования, состоящие из двух частей (вроде Доброслав или Яромир), встречаются реже, чем в западнославянской традиции. Фамилия Заинчуковская как раз указывает на польские корни: суффикс -овск-/-евск- характерен для фамилий, которые оформлялись по образцу названий поместий или имён владельцев. В данном случае основа — прозвище, данное человеку, а не топоним.

Почему предка назвали Заяц? В славянской традиции дохристианские имена-обереги, образованные от названий животных, давали ребёнку, чтобы природа «признала» его своим и передала полезные качества зверя — быстроту, плодовитость, осторожность. Со временем прозвище закрепилось за родом, а потомки получили фамилию, которая грамматически указывает на принадлежность: «чей?» — «Заинчуковский», то есть из рода Зайончков. Со временем произношение адаптировалось к русской фонетике, и фамилия потеряла носовой звук, характерный для польского языка.

Таких фамилий, образованных от прозвищ животных, много у славян: Волков, Лисовский, Медведев. Но Заинчуковская стоит особняком из-за цепочки фонетических изменений: от Zajączkowska до современного звучания. В написании сохранилось указание на «зайца», хотя в бытовой речи фамилия может звучать как Заинчукóвская, с ударением на третьем слоге.