Фамилия Заинковская — одна из тех, что сразу выдают географию и социальный статус предков. Её суффикс -ск- указывает на польское или западнорусское происхождение: в Речи Посполитой и на землях, вошедших в состав Российской империи, фамилии на -ский/-цкий сначала носили дворяне, но к XIX веку они стали массовыми и у крестьян, особенно после отмены крепостного права. Заинковская — женская форма, мужской вариант — Заинковский.

Основа фамилии — топоним Заинково или Заинки. Скорее всего, это название деревни или хутора, владелец или житель которого получил прозвище Заинка. Само прозвище, в свою очередь, могло произойти от заяц — либо за пугливость или быстроту, либо за серый цвет волос или одежды. В белорусских и украинских говорах слово «заинька» — ласкательное обращение к зайцу, так могли называть и маленького, юркого человека. Менее вероятна связь с уменьшительной формой имени Захар (Захарка → Заинка), но для фамилии на -ский такая модель нетипична: обычно от личных имён образуют фамилии через -ов/-ин, а -ский — почти всегда от названия места.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям: Гродненской, Минской, Волынской. Встречается и у поляков, и у украинцев, и у белорусов. В России она редка, чаще всего встречается в варианте Заинковская у потомков переселенцев с запада. Интересно, что ударение в фамилии плавает: в польском произношении оно падает на предпоследний слог (Заинко́вская), в русском — чаще на второй (Заи́нковская). Эта разница — отражение того, как фамилия приживалась в разной языковой среде.

Сословная принадлежность предков могла быть любой: от мелкопоместной шляхты до однодворцев и государственных крестьян. Точных данных о конкретных дворянских родах Заинковских в гербовниках нет, что говорит скорее о недворянском происхождении большинства носителей. Фамилия не получила широкой известности: ни крупных деятелей, ни литературных персонажей с ней не связано. Это типичная «географическая» фамилия, которая говорит не о занятии, а о месте, где жили предки.