Фамилия Заинковский — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Заинков, Заинково или похожий. Такие названия есть в разных славянских землях, но для носителя фамилии важно одно: предок получил её по месту жительства или владения, то есть был «тем самым Заинковским», выходцем из места с таким именем.

Суффикс -ский в русских фамилиях — знак дворянского или шляхетского происхождения, но не всегда. В XVII–XIX веках эту модель активно перенимали священники, купцы и даже крестьяне, желавшие звучать «благороднее». Однако для фамилии Заинковский высока вероятность, что её носили люди из польской или западнорусской шляхты, где суффикс -ский был массовым способом образования фамилий от названий усадеб и поместий.

Корень «заинк» — спорный. Самое прямое объяснение: от слова «заяц» через диалектную форму «заинька» или «зайка». В старину прозвище Заяц (Заинька) давали быстрому, пугливому или плодовитому человеку. От этого прозвища через суффикс принадлежности -ов могла возникнуть основа Заинков, а затем — фамилия по владельцу: Заинковский — «принадлежащий Заинкову». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектный глагол «заикать» (заикаться) или название ремесла, связанного с «заинкой» — так в некоторых говорах называли особый способ обработки ткани.

В польском языке «zając» (заяц) даёт уменьшительную форму «zajączek» (зайчик). Если фамилия пришла из польских земель, то исходное прозвище могло звучать как Zajączek, а на русской почве переделаться в Заинковский. В любом случае, зооморфная основа — самая надёжная версия.

Встречается фамилия в основном на западе современной России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её вероятное западнорусское или польское происхождение. Варианты написания — Заенковский, Зайонковский — встречаются реже и чаще связаны с передачей польского «ą» (носовое «о») на русский лад.

Таким образом, Заинковский — фамилия-топоним, скорее всего, от названия усадьбы или села, которое, в свою очередь, пошло от прозвища Заинка (зайчик). Ваш предок мог быть шляхтичем, владевшим землёй, или просто человеком, переехавшим из деревни Заинково.