Фамилия Заинчиковская — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Её основа — топоним, то есть название места, а формант «-ский/-ская» в русских, украинских, польских и белорусских фамилиях указывает на связь с этим местом: «тот, кто родом оттуда». В данном случае это почти наверняка населённый пункт вроде Заинчики, Заинчиково или Заинчики. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Суффикс «-чик» в основе характерен для восточнославянской и польской топонимики: он уменьшительный, но в названиях деревень часто означал «поселение людей, связанных с кем-то или чем-то».

Корень «Заин-» — самый спорный и интересный элемент. Самое прямое объяснение — от слова «заяц» (в старом написании «заинька», «зайчик»). Фамилии на «Заин-» (Заинчук, Заинц, Зайончковский) часто восходят к прозвищу Заяц — быстрого, пугливого или плодовитого человека. Однако в случае Заинчиковской возможно иное: польское «zając» (заяц) дало бы скорее форму Заёнчковская, а здесь мы видим «-ин-», что ближе к восточнославянскому «заинька». Альтернативная версия — происхождение от личного имени Заин, которое могло быть краткой формой от Захарий или Захария (через Заха → Захай → Заин). В белорусских и украинских говорах такое стяжение встречалось.

Особенность фамилии — её окончание «-овская» при основе на «-чик». Это нечастая комбинация. Обычно фамилии на «-чик» образуются напрямую: Зайчик → Зайчиков, Зайченко. Здесь же мы видим двойной суффикс: «-чик-ов-ская». Это говорит о том, что фамилия вторична — сначала существовал топоним Заинчики, а уже от него пошла фамилия помещичьей или шляхетской семьи, владевшей этим хутором или деревней. В польской и западнорусской традиции фамилии на «-ский» часто носили дворяне и землевладельцы, но к XIX веку их могли получить и крестьяне, переселённые из такого поместья.

Носителей фамилии Заинчиковская сегодня немного, и они в основном сконцентрированы в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях), а также среди потомков эмигрантов в России и Польше. Встречаются варианты написания: Заинчиковский (мужской род) и Заинчиковская (женский), а также редко Заинчиковский с ударением на второй слог. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из небольшой деревни или фольварка, название которого уже могло исчезнуть с карты.