Фамилия Заинчкивский — одна из тех, что сразу привлекает внимание необычным звучанием и редким сочетанием букв. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западноукраинского происхождения, образованная по модели, характерной для шляхетских или мещанских фамилий Речи Посполитой.

Ключ к разгадке — суффикс -ский, который в польской и украинской традициях указывал на принадлежность к месту или владению. Основа «Заинчк-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В Польше и на Западной Украине есть несколько топонимов с похожим корнем: деревни Заинчки (Zajączki), Заенчково (Zajączkowo) и подобные. Название этих мест, в свою очередь, происходит от польского слова zając — «заяц». В старой Польше прозвище Заёнчек (Zajączek) было распространённым: так могли назвать быстрого, пугливого или, наоборот, плодовитого человека. Со временем прозвище закрепилось за хутором или деревней, а жители или владельцы такого места стали писаться как Заинчкивские.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с личным именем Заинька (уменьшительное от Захар или Иван в диалектной передаче), но суффикс -ский в этом случае выглядит искусственным. Для русских крестьянских фамилий типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ский почти всегда указывает на дворянское или духовное происхождение либо на географическую привязку. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Написание через «чк» (Заинчк-), а не через «цк» (Заяцк-), — скорее всего, результат адаптации польского сочетания jącz или ęcz к восточнославянской фонетике. В польском оригинале фамилия могла звучать как Zajączkowski или Zajączkiewicz. Переход «я» в «и» (Заяцк- → Заинчк-) — обычное явление в русской транскрипции польских фамилий.

Географически фамилия тяготеет к западу: наибольшее число носителей встречается в Волынской и Ровенской областях Украины, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке на восток. В дореволюционных списках Заинчкивские могли числиться как дворяне или однодворцы, но без генеалогического исследования утверждать это нельзя.

Если коротко: предок носителя этой фамилии, скорее всего, жил в селе, которое называли «Заинчки» (от зайца), или владел таким имением. Фамилия редкая, хорошо сохранившая польскую словообразовательную модель, и её разговорная форма в русском языке почти не исказилась.