Фамилия Заенчковский — типичный пример польско-украинской модели образования фамилий на -ский. Такие фамилии в Речи Посполитой получали прежде всего шляхтичи, владевшие землёй: окончание указывало на принадлежность к поместью или местности. Поэтому искать корень этой фамилии стоит в названии населённого пункта вроде Заенчково, Заенчки или Заенчики. Такие топонимы есть в исторических землях Подляшья, Волыни и Галичины — на стыке современной Польши, Беларуси и Украины.

Основа фамилии — Заенчк- — прозрачна: это уменьшительная форма от «заяц». В польском языке «zając» (заяц) даёт целый ряд производных: Zajączek, Zajączkowski, а в украинской огласовке — Заєць, Заєнчко. Суффикс -к- в основе (Заенчк-) усиливает уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть исходное прозвище могло звучать как «Зайчик» или «Зайчонок», а фамилия буквально означает «тот, кто из Заенчково» или «принадлежащий к роду Зайчиков».

Интересная деталь: написание через «е» после «з» (Заенчковский) — это калька с польского Zajączkowski, где «ą» передаёт носовой звук, близкий к «он» или «ен». В русской передаче носовой исчез, осталось просто «е». Если бы фамилия оформлялась по украинской фонетике, она звучала бы как Заєнчковський. Этот переход — хорошая подсказка: носители фамилии, скорее всего, происходят из тех регионов, где польская письменная традиция соседствовала с восточнославянским произношением.

Среди однокоренных фамилий — Заяц, Зайцев, Зайченко, Зайончковский. Последняя — почти полный аналог, но с более точной передачей носового гласного (через «он»). Заенчковский — более редкий вариант, который закрепился в польских и западноукраинских метриках.

Сословно фамилия могла принадлежать как мелкой шляхте (застянковой), так и крестьянам, получившим фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Однозначно утверждать, что все Заенчковские — дворяне, нельзя: в XIX веке фамилии на -ский активно давали и бывшим крепостным, особенно в западных губерниях Российской империи.