Фамилия Заенчковская — женская форма фамилии Заенчковский. Это типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная с помощью суффикса -ский/-цкий, который указывал на принадлежность к местности или дворянскому роду. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта вроде Заенчково, Заенчки или Заенчков. Такие названия, в свою очередь, происходят от слова «заяц» (по-польски zając, по-белорусски заяц), но не обязательно напрямую: скорее, так называли место, где водилось много зайцев, или владение человека с прозвищем Заяц.

Интересна фонетическая особенность: носовой гласный «ą» в польском языке (Zajączkowski) при переходе в русскую или украинскую передачу обычно превращается в «ен» или «ён». Поэтому исходная польская форма могла звучать как Заёнчковский (Zajączkowski), а на письме закрепилась «Заенчковский». В польской ономастике фамилия Заёнчковский (Zajączkowski) — одна из довольно частых, известна с XVI века, её носили мелкие шляхтичи. Таким образом, Заенчковская — это потомственная фамилия, скорее всего, дворянского или шляхетского происхождения, указывающая на родовое гнездо: предок владел деревней или хутором Заенчково (или Заёнчково), откуда и пошло прозвание.

Встречается фамилия преимущественно на западе современной России (Смоленщина, Брянщина), в Беларуси и на Украине — то есть на территории бывшей Речи Посполитой. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали крестьянам после отмены крепостного права, «-ский» суффикс чаще оставался у потомков шляхты, хотя со временем мог «осесть» и у простых людей, перенявших название от места жительства.