Фамилия Занчиковский звучит как типичная польская или западнорусская дворянская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ский (в польской традиции часто -ski) указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от села, поместья или урочища с корнем «Занчик» или «Занче». Такая модель была характерна для шляхты: к названию владения добавляли суффикс принадлежности, и фамилия означала «тот, кто из Занчиков». Однако в Восточной Европе фамилии на -ский могли носить и крестьяне, и мещане, если их переселяли или записывали по названию деревни.

Слово «Занчик» само по себе не встречается в современных топонимах, но его можно разобрать. Основа «Зан-» — это, вероятно, усечённая форма от имени Захарий (Захар) или Зануда (прозвище). В польском языке есть слово «zanik» (исчезновение, упадок), но оно вряд ли стало основой для названия поселения. Более правдоподобна версия с уменьшительным суффиксом -ик: «Зан» — это диалектный вариант имени Захар, а «Занчик» — его ласкательная форма. Тогда Занчиковский — потомок человека по прозвищу или имени Занчик, владевшего землёй.

По географии фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Польша, Беларусь, Украина, а также западные губернии Российской империи. В метрических книгах XIX века Занчиковские встречаются среди мелкопоместной шляхты Волынской и Гродненской губерний. Редкость фамилии объясняется тем, что топоним «Занчики» мог быть небольшим хутором, который не сохранился в современных картах, или же фамилия возникла от прозвища, не ставшего массовым.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то «Занчевский» и «Занчинский» — это варианты того же корня, но с разными суффиксами. «Занчиковский» — более развёрнутая форма, где к основе добавили двойной суффикс: сначала уменьшительный -ик, потом топонимический -овск. Такая конструкция встречается редко и указывает на то, что предок мог быть не просто владельцем Занчиков, а выходцем из поселения, которое уже носило название в уменьшительной форме.

Версия о польском происхождении подкрепляется и тем, что фамилия заканчивается на -ский, а не на -ов или -ин: это типично для шляхетской номинации. Однако в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, многие носители таких фамилий переходили в православие и записывались уже как русские подданные. Поэтому Занчиковский мог быть и потомком обедневшего шляхтича, и крестьянином, получившим фамилию по названию деревни, где жил.