Фамилия Закашанская — женская форма от Закашанский, и её разумнее всего рассматривать как фамилию польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения. В пользу этого говорит суффикс -ский, который в восточнославянской традиции чаще был принадлежностью дворянских фамилий, а в Польше и Литве — массовым способом образования фамилий от названий имений, местечек и урочищ.

Основа «Закашан» почти наверняка восходит к топониму. Ищите населённый пункт с корнем «Кашан-» или «Кошаны-»: в Польше, например, есть деревня Кашаны (Kaszany), в Беларуси — Кошаны. Приставка «За-» в таких фамилиях указывает на расположение «за Кашанами» или «за кашанами» (то есть за селением или за людьми с таким прозвищем). Первым носителем фамилии Закашанский мог быть человек, владевший землёй за этим местом, либо выходец оттуда — пан с небольшого хутора или шляхтич, чья усадьба стояла за пределами основной деревни.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищная. В старорусских говорах «каша» нередко означала не только еду, но и свалку, мешанину, беспорядок. «Закашанский» могло бы означать «живущий за кашей», то есть за мутным болотом или за путаным лесом. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -ский редко образовывали от бытовых прозвищ, для этого есть суффиксы -ов/-ев и -ин.

Словообразовательная модель типична для польско-литовского ономастикона: основа (топоним) + суффикс -ск- + окончание. Фамилия нечастотна, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, род был небольшим и долго жил на одном месте. Встречается она в основном на западе современной России и в Беларуси, единично — в украинских записях.

О сословной принадлежности предков можно судить по суффиксу: если это не искусственное переименование XIX века (что маловероятно для такой редкой фамилии), то носители относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам — потомкам служилых людей, которые после разделов Речи Посполитой оказались в русском подданстве. Известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её узколокальный характер.