Фамилия Закержаева — женская форма фамилии Закержаев, и её разбор стоит начать с необычного корня. В русских фамилиях редко встречается сочетание «закерж», и это сразу указывает на то, что основа — не славянская, а тюркская или иранская. Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Закержа (Закерже), которое могло образоваться от арабского имени Закир (помнящий, восхваляющий) с добавлением местного суффикса или огласовки. В тюркских языках, особенно у народов Поволжья и Кавказа, звук «ж» часто заменяет «р» или «з» в заимствованных словах, так что «Закержа» вполне могло быть вариантом имени Закир или Закерья (библейский Захария).

Суффикс «-ев» в фамилии Закержаев — типичный русский патронимический показатель, который присоединяли к нерусским основам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. То есть первоначально Закержаевы — это потомки человека по имени или прозвищу Закержа. Фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир, кумыков или других тюркоязычных народов, которые входили в состав Российской империи и получали русские фамилии при переписях или переходе в православие.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «закерж» могло означать не имя, а прозвище, связанное с чертой характера или внешностью. Например, у ногайцев и казахов слово «керж» или «керіш» означает упрямый, своенравный, а приставка «за-» могла усилить значение. Тогда Закержа — это «очень упрямый человек», и фамилия отражает не столько родство по имени, сколько родовое прозвище.

Географически фамилия Закержаева редкая, встречается в основном в Дагестане, Чечне и среди астраханских татар. В документах XVIII–XIX веков, например в ревизских сказках Астраханской губернии, попадаются записи о Закержаевых из татарских слобод. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были крестьянами или мещанами из мусульманской среды, а сама фамилия — свидетельство давнего смешения русской патронимической модели с восточным именем.