Фамилия Захлевский — это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ский. Она указывает на дворянское или шляхетское происхождение, так как именно этот суффикс в XVI–XVIII веках закрепился за сословием землевладельцев в Речи Посполитой. Основа фамилии — топоним, то есть название места, откуда был родом её первый носитель.

Корень «Захлев-» почти наверняка восходит к польскому слову chlew — «хлев» (помещение для скота). С приставкой «за-» это могло означать «за хлевом», «место позади хлева» или «селение, расположенное за хлевом». В Польше и на западе современной Украины и Беларуси существовали и существуют деревни с названием Захлевы, Захлевье или подобные. Человек, получивший фамилию Захлевский, вероятно, владел землёй в таком поселении или был выходцем оттуда.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем. Если предок жил в усадьбе, стоящей «за хлевом» (то есть на окраине, за хозяйственными постройками), его могли прозвать Захлевом, а потомки уже стали Захлевскими. Однако для фамилий на -ский прозвищная основа менее характерна — они почти всегда указывают на географическую привязку.

Встречается фамилия в основном среди потомков польской шляхты, а также белорусов и украинцев, чьи предки жили на территории бывшей Речи Посполитой. В России она редка и обычно попадала через миграции или при переписывании фамилий в XIX веке. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Захле́вский, хотя в польском варианте могло быть на первый — За́хлевский.

Коротко: фамилия говорит о том, что ваш предок владел или жил в местечке с названием вроде Захлевы, а суффикс -ский выдаёт его принадлежность к землевладельческому сословию.