Фамилия Заходская — женская форма, а мужская, соответственно, Заходский. Она образована по самой распространенной в восточнославянском ономастиконе модели: прилагательное с суффиксом -ск- указывает на связь с местом. Такой суффикс в фамилиях чаще всего говорит о географическом происхождении: предок был родом из села или урочища с названием Заходы, Заходка или Заходское.

Корень «заход» в топонимике многозначен. Самое прямое значение — «место за ходом», то есть за проходом, за изгибом реки или оврага, куда нужно заходить. В северных и центральных губерниях России «заходом» называли отдаленный участок леса, куда заходили за дровами или ягодами. Есть и более прозаичная версия: на Русском Севере заходом могли именовать заливной луг или узкую полосу земли, которую «заходили» — огораживали для покоса. Соответственно, человек, живший на таком заходе или в деревне Заходы, получал прозвище Заходский.

Модель на -ский исторически считалась фамилией дворянской или шляхетской, особенно в Речи Посполитой и на западе Российской империи. Однако в XIX веке, после реформ, такие фамилии массово давали и крестьянам, и духовенству — по названию прихода или села. Поэтому Заходские могли быть как потомками польской шляхты из деревни Заходы (такие есть в Беларуси и на Украине), так и крестьянами из Вологодской или Архангельской губерний, где топоним «Заход» встречается до сих пор.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Захо́дская. В старых документах фамилию могли писать через «ять» в корне (Заходская), но это редкий вариант. Встречаются однокоренные фамилии Заходов, Заходин, Заходцев — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что указывает на разные эпохи и способы закрепления прозвища.