Фамилия Заходым — редкий случай, когда фамилия образована от глагола в форме первого лица множественного числа. В русской ономастике такие фамилии называют «окаменевшими» глагольными формами. Основа здесь — «заходим» (с вариантом «заходым» через диалектное «ы» вместо «и»). То есть предка могли прозвать по характерной фразе, которую он часто повторял: «заходым» (в смысле «заходим», «войдём»). Такие прозвища давали людям с определённой манерой речи или действиям: например, зазывала, хозяин постоялого двора или просто человек, который постоянно приглашал гостей.

Суффикса в привычном смысле здесь нет — фамилия застыла в исходной глагольной форме, что нетипично для русских фамилий, которые обычно оформляются суффиксами -ов, -ин, -ский. По этой причине фамилия не склоняется по падежам как прилагательное: Заходым, Заходым, о Заходым. Такая модель встречается у фамилий вроде Держиморда, Скребит или Перебейнос, но с глаголом во множественном числе — ещё реже.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где «ы» на месте «и» — нормальное явление. Встречается она в основном в Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. В документах XVIII–XIX веков носители Заходым чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, которые охраняли южные границы и постепенно осели на землю.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: от слова «заход» в значении «залив», «затон» (у рыбаков). Тогда Заходым — это тот, кто живёт у захода, то есть у залива или излучины реки. Но против этой гипотезы говорит то, что фамилия зафиксирована именно с окончанием -ым, а не -ов или -ин, которые были бы естественны для топонимического прозвища. Поэтому версия с глагольной формой надёжнее.