Фамилия Закияшко звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни уходят не в великорусские говоры, а на юго-запад. Перед нами яркий пример украинской или белорусской фамилии, образованной по продуктивной модели с уменьшительно-ласкательным суффиксом -яшк- (фонетический вариант -яшк-/-ашк-). В украинском языке этот суффикс широко используется для образования новых форм имён и прозвищ: Ивашко, Гришко, Петрушка, а также фамилий от них.

В основе фамилии лежит имя Закия. Это не каноническая православная форма, а народный, разговорный вариант. Скорее всего, это производное от крестильного имени Захария (в русской традиции — Захар). В украинском и белорусском языках имя Захар нередко получало усечённые и ласкательные формы: Захарий → Захарко → Закия. Переход «р» в «к» (Захар → Закия) — явление редкое, но возможное в живой речи, особенно в диалектах или под влиянием польского языка (ср. польск. Zachariasz). Таким образом, Закияшко буквально означает «маленький Закия» или «сын Закии», то есть потомок человека, которого в быту звали Закией.

География фамилии подтверждает это предположение. Закияшко — фамилия, сосредоточенная на западе и юге исторической Руси: в основном она встречается в Черниговской, Полтавской, Киевской областях Украины, а также в прилегающих районах Беларуси. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из этих земель. Социальный контекст тоже ясен: такая модель образования — с суффиксом -яшк- — характерна для казацкой и крестьянской среды, где фамилии часто формировались из уличных прозвищ, а не из официальных имён.

Не стоит путать эту фамилию с тюркскими корнями (например, с именем Закия в исламе). В данном случае славянская словообразовательная модель — суффикс, который в тюркских языках просто отсутствует, — однозначно указывает на происхождение из украинской или белорусской антропонимии. Итак, предок носителя фамилии Закияшко, скорее всего, был казаком или крестьянином с южных земель, которого в обиходе звали уменьшительным именем Закия, а его дети и внуки закрепили это прозвище как родовое имя.