Фамилия Заковражко звучит необычно даже на фоне других украинских фамилий. Её выдает характерный суффикс -ко, который в южнорусских и украинских землях выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращал прозвище или название занятия в наследственное имя. В основе здесь лежит слово «заковражка» — так в некоторых говорах называли неровный, изогнутый предмет, загогулину, а также извилистый овраг или ложбину. Человек мог получить прозвище Заковражка за кривизну, нестандартную фигуру или за то, что жил в глухом, петляющем овраге.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу по месту жительства. В украинской ономастике множество фамилий на -ко образовано от названий урочищ и рельефа: Крутоголов, Ярмак, Байрак. Заковражко могло означать «живущий за ковражкой» — за извилистым оврагом или за бугром. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «ковражиться» — капризничать, упрямиться, тогда прозвище дали бы человеку с непростым характером.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральной Украине и прилегающим районам России. Она встречается в Черкасской, Полтавской, Харьковской областях, а также на Кубани, куда фамилию принесли переселенцы. В документах XIX века Заковражко фигурируют среди казаков и крестьян, реже — среди мещан. Сословной привилегированности у фамилии нет: это типичная народная фамилия, образованная на месте, без книжного или церковного влияния.

В написании возможна вариативность: в старых метрических книгах встречается и Заковражка, и Заковрашко — через «ш» под влиянием произношения. Но основная форма закрепилась именно с «ж», что указывает на твердое произношение в исходном прозвище. Фамилия редкая, не входит в списки распространенных, но именно поэтому она хорошо сохраняет связь с конкретной местностью и диалектом.