Фамилия Заковряжная с первого взгляда кажется громоздкой, но её механизм прозрачен. В её основе — диалектное слово «заковряжистый», то есть «упрямый, своенравный, вздорный». На юге России, где фамилия встречается чаще всего, так говорили о человеке с крутым нравом, который «заковыряется» — не поддаётся уговорам и стоит на своём. От этого прилагательного через суффикс -н- образовалось прозвище Заковряжный, а затем и фамилия.

Формант -ая — это окончание женского рода, типичное для русских фамилий, которые произошли от прилагательных. В паре с мужской формой Заковряжный она указывает, что родоначальником был мужчина, а его жена или дочь получили фамилию по отцу. Нередко такие фамилии на -ый/-ая бытовали в среде однодворцев — потомков служилых людей, живших на южных окраинах России, где и закрепилась эта модель.

У фамилии есть и менее очевидная версия: корень «ковряж» мог быть связан с «коврига» — цельный хлебный каравай. Гипотеза слабая, потому что приставка «за-» тогда означала бы «находящийся за ковригой» или «относящийся к ковриге», что семантически нелогично для прозвища. Правдоподобнее держаться варианта с характером.

Сравните с однокоренными фамилиями: Коврягин, Ковряков, Заковырин. Все они восходят к той же диалектной почве, где корень «ковырять» или «коврять» означал не только действие, но и упрямство. Заковряжная — не про ремесло, не про место жительства, а про личность: предок был человеком, которого трудно было сдвинуть с его решения.