Фамилия Заковряжин — один из тех редких случаев, когда за основу взяли не профессию или внешность, а характер. Прозвище Заковряжа восходит к диалектному глаголу «заковряжиться», то есть «заупрямиться, заломаться». Так могли назвать человека своенравного, капризного, который гнул свою линию. В русских говорах слово «ковряжиться» означало «ломаться, важничать», поэтому прозвище скорее указывало на упрямство, а не на злость.

Есть и другая гипотеза: Заковряжа могло быть охранительным именем. В языческой традиции родители нарочно давали ребёнку «плохое» имя — чтобы злые духи не позарились на хорошего. Надеясь вырастить отзывчивого и покладистого сына, его называли Заковряжей, то есть как бы «защищали» от сглаза обратным смыслом. Со временем прозвище закрепилось как основное именование, а затем перешло в фамилию.

Модель образования типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Заковряжин, то есть сын или потомок Заковряжи). По такой же схеме сложились фамилии Заковыркин, Заковырин — они образованы от похожих корней, связанных с поведением или действием. Сравнение с ними показывает, что основа «ковряж-» в русских говорах была продуктивной и давала несколько однокоренных прозвищ.

Точное место происхождения фамилии установить сложно: фамилии с корнем «ковряж-» встречаются в разных регионах, но чаще — в северных и центральных областях России, где сохранилась диалектная лексика. Окончательно говорить о времени и конкретной местности можно только после серьёзных генеалогических изысканий, но сам механизм образования — от прозвища к фамилии — здесь прослеживается чётко.