Фамилию Заковрягин скорее всего образовали от прозвища Заковряга — человека с необычной, «заковыристой» походкой или манерой поведения. В русских говорах слово «ковряга» означало скрюченного, согнутого человека, а «ковыряться» — делать что-то медленно, с причудами. Приставка «за-» могла усилить значение: заковряга — тот, кто сильно сутулится, ходит вразвалку или делает всё наперекор. Прозвища такого типа давали по внешнему признаку или по характеру, и они легко закреплялись за родом.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Заковрягин — сын Заковряги. Это типичная модель русских фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Если бы основа была на согласный, фамилия звучала бы как Заковрягов, но в данном случае форма на -ин говорит, что прозвище было женского рода или просто склонялось по типу «Заковряга — Заковряги».

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Там диалектное слово «ковряга» бытовало в значении «горбун» или «неуклюжий человек». Встречаются варианты написания: Заковрякин, Заковряжкин — они могли возникнуть из-за местного произношения или ошибок в документах.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Коврягин, Ковригин, Заковырин. Все они восходят к одному корню с разными приставками и суффиксами. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются как типичные для прозвищ, связанных с физическими особенностями. Если ваш предок носил прозвище Заковряга, он мог быть крестьянином или ремесленником — в дворянских родах такие фамилии почти не встречаются.

Итак, основная версия: Заковрягин — потомок человека, которого за характерную походку или нрав прозвали Заковрягой. Других убедительных гипотез нет: связь с географическим названием маловероятна, а попытки вывести фамилию от тюркских корней не находят подтверждения в источниках.