Фамилия Заковряшин происходит от прозвища Заковряша, которое, в свою очередь, образовано от диалектного глагола «заковряжиться» — «заупрямиться, заломаться». Так могли назвать капризного, несговорчивого человека. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Заковряши». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Впрочем, у прозвища могла быть и противоположная функция — охранительная. Чтобы злые силы не позарились на ребёнка, родители нарочно давали ему имя с негативным оттенком, надеясь, что дочь или сын вырастут отзывчивыми и добрыми. В этом случае Заковряша — не характеристика, а оберег.

Глагол «ковряжиться» (или «коряжиться») широко бытовал в северных и сибирских говорах, поэтому фамилия Заковряшин имеет отчётливую региональную окраску. Скорее всего, её корни — на Русском Севере или в Зауралье, где диалектная лексика сохранялась дольше. В центральных областях вместо «ковряжиться» чаще говорили «упрямиться» или «ломаться», так что по одной только основе можно предположить, откуда родом первые носители фамилии.