Фамилия Закавряшин — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. На первый взгляд в ней слышится что-то «кавказское» или «закавказское», но на деле корень лежит в русской диалектной лексике, а географическое распространение фамилии это подтверждает.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа — «закавряш-». Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Закавряшин, то есть сын или потомок Закавряша. Само прозвище Закавряш, скорее всего, образовано от глагола «каврякать» или «коверкать» с приставкой «за-». В северных и уральских говорах «каврякать» означало «говорить невнятно, картавить, мямлить», а «закавряка» — человек с нечёткой речью, косноязычный. Прибавление суффикса «-яш» (как в прозвищах Гуляш, Вертяш) даёт уменьшительно-пренебрежительный оттенок: Закавряш — «тот, кто закаврякал», заика или картавый.

Версия о связи с топонимом «Закавказье» маловероятна. Фамилии от названий регионов обычно образуются через суффикс «-ский» (Закавказский) или «-ев» (Кавказов). Форма «Закавряшин» с суффиксом «-ин» характерна для прозвищ, а не для географических названий. К тому же, по данным переписей и телефонных справочников, большинство носителей фамилии Закавряшин живут не на юге, а в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии — зоне бытования севернорусских говоров, где слово «каврякать» было в ходу.

Таким образом, предок Закавряшиных получил прозвище по особенности речи: он картавил, шепелявил или говорил неразборчиво. В крестьянской среде такие прозвища давали метко и без злого умысла — как бытовую примету. Фамилия закрепилась, когда прозвище перешло к детям, а потом и к внукам, утратив связь с исходным дефектом речи.